Объединение безрискового актива с единственным рискованным активом
Предположим, что вы решили инвестировать 100000 долл. Перед вами безрисковый актив с процентной ставкой 0,06 годовых и рискованный актив с ожидаемой ставкой доходности в 0,14 годовых и стандартным отклонением в 0,203. Какую часть от 100000 долл. вам следует вложить в рискованный актив4?
Все доступные комбинации риска и доходности показаны в табл. 12.1 и на рис. 12.1. Начнем с ситуации, когда вы вкладываете все свои деньги в безрисковый актив (точка F на. рис. 12.1 и первая строка в табл. 12.1). Столбец 2 в табл. 12.1 показывает долю портфеля, инвестированную в рискованный актив (0), а столбец 3 — долю портфеля, инвестированную в безрисковый актив (100%). При сложении доли всегда дают 100%. Столбцы 4 и 5 табл. 12.1 содержат ожидаемую доходность и стандартное отклонение, соответствующие портфелю F: Е(г), равную 0,06 в год, и о, равную 0,00.
Ситуация, когда вы инвестируете все свои деньги в рискованный актив, соответствует точке S на рис. 12.1 и последней строке в табл. 12.1. В этом случае ожидаемая или средняя доходность равна 0,14, а ее стандартное отклонение составляет 0,20.
На рис. 12.1 ожидаемая ставка доходности портфеля, Е(г), показана на вертикальной оси, а стандартное отклонение, т, — на горизонтальной. Доли портфеля неявно отражены в данных рис. 12.1 и более точно представлены в табл. 12.1.
На рис. 12.1 в графическом виде показаны соотношения между риском и доходностью. Линия на рис. 12.1, соединяющая точки F, G, H, J и S, представляет набор (портфель) свободно доступных вам вариантов из рискованного и безрискового активов. Каждая точка на линии соответствует портфелю из этих двух видов активов, представленных в столбцах 2 и 3 в табл. 12.1.
Определение и формулы для вычисления ожидаемой (средней) ставки доходности и ее стандартного отклонения можно найти в разделах 10.8 и 10.9. Обратите внимание, что в данной главе мы Указываем ставки доходности как десятичные числа, а не как процентные значения.
В точке F, которая на рис. 12.1 расположена на вертикальной оси, при Е(г), равной 0,06 в год, и сг, равной 0, все ваши деньги вложены в безрисковый актив. Вы ничем не рискуете, и ваша ожидаемая доходность составляет 0,06 в год. Чем больше денег вы изымаете из безрискового актива, помещая их в рискованный, тем дальше вы двигаетесь вправо по линии, обозначающей соотношение риск/доходность. При этом степень риска повышается, но и ожидаемая доходность увеличивается. Если же все ваши деньги вложены в рискованный актив, вы окажетесь в точке S с ожидаемой доходностью Е(г) в 0,14 и стандартным отклонением о-в 0,20.
Таблица 12.1. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля в связи с долей средств, инвестированной в рискованны) актив
|
Вариант портфеля (1) |
Доля портфеля, инвестированная в рискованный актив,% (2) |
Доля портфеля, инвестированная в безрисковый актив, % (3) |
Ожидаемая ставка доходности E(r) (4) |
Стандартное отклонение о (5) |
|
F |
0 |
100 |
0,06 |
0,00 |
|
G |
25 |
75 |
0,08 |
0,05 |
|
Н |
50 |
50 |
0,10 |
0,10 |
|
J |
75 |
25 |
0,12" |
0,15 |
|
S |
100 |
0 |
0,14 |
0,20 |
